конечно может, пока тосол прогреется по большому кругу, это нужно много проехать, чтобы горячий воздух пошел в салон. Термостат умирает в открытом состоянии, как правило. Он меняется по пробегу в 200 тыс.

А как то можно диагностировать смерть сего девайса?

нижний и верхний патрубки идущие к термостату горячие.

Горячие сразу помере прогрева ДВС или после прогрева до рабочей температуры? Если первое, то термос скорее всего заклинил в откр положении.

По ходу прогрева до рабочей температуры они уже начинают теплеть, не доходя до рабочей температуры они уже горячие. Получается термостату кирдык?